Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang. Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 04/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 05/10/2022 (ngày thi thứ hai).
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J.
- a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn.
- b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng.
Bài 2: Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1 (k thuộc tập số tự nhiên N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a² + 1 chia hết cho p.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn phương trình x² + y² + z² − wp = 0.
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình giảng dạy và ôn luyện của quý thầy cô và các em học sinh.
