Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai

MeToan.Com giới thiệu đề thi chọn HSG QG môn Toán 2022 - 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai

Website MeToan.Com trân trọng gửi đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán bậc THPT. Đề thi được biên soạn bởi sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai, kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn nội dung đề thi:

Bài 1: Cho f(x) là một đa thức bậc 100, với các hệ số nguyên, trong đó hệ số cao nhất bằng 1. Hỏi f(x) có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng (0;1)?

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương n để n^n + 2023 chia hết cho 2^k.

Bài 3: Cho các số nguyên dương m, n sao cho m là một số lẻ và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng bảng m x n không thể được phủ khít bằng cách sử dụng các hình vuông 2 x 2 và 3 x 3.