Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Cần Thơ
Đề thi chọn HSG Quốc Gia môn Toán năm 2021 - 2022 của sở GD&ĐT Cần Thơ
Vào ngày 16 tháng 11 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT môn Toán học để tham dự kỳ thi cấp Quốc gia năm học 2021 – 2022.
Đề thi chọn đội tuyển bao gồm 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học:
Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi P là hình chiếu của D lên EF và M là trung điểm của BC. Hai tia AP và IP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại G và Q. Chứng minh rằng:
- 4.1. Điểm Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
- 4.2. Đường thẳng GD đi qua điểm chính giữa cung BC chứa A.
- 4.3. Điểm D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác QGM.
Bài toán số học:
Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu là số nguyên thì abc là lập phương của một số nguyên.
Bài toán tổ hợp:
Một công ty xây dựng đang lên kế hoạch thiết kế một khu phức hợp gồm tổ hợp 7 khu tiện ích hạ tầng tách biệt nhau (khu biệt thự, khu chung cư, trường học, trung tâm thương mại, bệnh viện, trung tâm hành chính và công viên). Ngoài việc tập trung xây dựng hệ thống hạ tầng, công ty này còn đặt ra mục tiêu là tăng cường chất lượng không khí trong khu phức hợp bằng cách xây dựng thêm các lối đi trồng nhiều cây xanh. Nếu xem mỗi khu tiện ích là một điểm trên bảng thiết kế thì người ta có thể thiết kế được nhiều nhất bao nhiêu lối đi với yêu cầu mỗi lối đi là một đường tròn đi qua đúng 4 trong 7 điểm đó?
