Đề chọn đội tuyển HSGQG Toán THPT năm 2024 - 2025 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng
Đề thi chọn HSGQG Toán THPT Lâm Đồng năm học 2024 - 2025: Tài liệu ôn thi hữu ích cho học sinh
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 08 năm 2024.
Đây là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em học sinh lớp 12 có thêm nguồn đề thi để ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề, làm quen với cấu trúc đề thi và trau dồi kinh nghiệm làm bài, từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi:
Bài 1:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi. Gọi Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và AB; H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử các điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh AC và AB sao cho CE = CH, BF = BH. Gọi T là hình chiếu vuông góc của H trên EF và N là trung điểm của EF.
a) Chứng minh các tứ giác BZTY và BCNT nội tiếp cùng một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng HT luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Bài 2:
Cuối năm học 2023 – 2024, thầy Tú thưởng 209 quyển vở giống nhau cho 8 em học sinh đạt giải môn Toán trong Kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, biết rằng em nào cũng có nhận được vở.
a) Đếm số cách tặng vở sao cho không có em nào có số lượng vở chia hết cho 3. b) Giả sử số vở của 3 em bất kỳ có tích là số chính phương, hỏi có ít nhất bao nhiêu em học sinh nhận được số quyển vở là số chẵn?.
