Đề Chọn Đội Tuyển HSG Toán 12 THPT Năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Quảng Trị
Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Cấp Tỉnh Quảng Trị Năm Học 2020 - 2021
Vào ngày ... tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT dự thi Quốc gia môn Toán năm học 2020 - 2021.
Kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh Quảng Trị năm học 2020 - 2021 bao gồm hai vòng thi:
- Vòng 1: Gồm 04 câu hỏi.
- Vòng 2: Gồm 03 câu hỏi.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Trị:
Câu hỏi 1: Một bảng n x n (với n là số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2) được chia thành các hình vuông đơn vị. Mỗi hình vuông đơn vị này được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho mỗi hình vuông 2 x 2 đều có đúng hai hình vuông được tô màu đỏ và hai hình vuông được tô màu xanh?
Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho ED = EC. Gọi M là trung điểm của DB, N là giao điểm của EM và BC. Chứng minh rằng góc DNB bằng góc DCA.
Câu hỏi 3: Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC, E là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn ngoại tiếp tam giác AME, F (F khác A) là giao điểm thứ hai của (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AME, N (N khác A) là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và (O). Chứng minh rằng đường thẳng FN đi qua trung điểm của MD.
