Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 trường Nho Quan A - Ninh Bình
Đề thi chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 trường THPT Nho Quan A - Ninh Bình
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh lần 1 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình. Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn nội dung Đề thi chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2024 – 2025 trường Nho Quan A – Ninh Bình:
1. Bài toán xác suất:
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen; hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I (làm tròn 2 chữ số thập phân).
2. Bài toán quy hoạch tuyến tính:
Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn các bon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.
3. Bài toán ứng dụng tích phân:
Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20 000 đồng/dm2; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10 000 đồng/dm2. Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng).
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học tập. Chúc các em học sinh lớp 12 ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi chọn HSG sắp tới!
