Đề chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

Đề thi HSG Toán Quốc gia 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương: Cái nhìn tổng quan và ví dụ minh họa

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hùng Vương – Bình Dương đã diễn ra trong 2 ngày với đề thi gồm 02 trang, bao gồm 07 bài toán dạng tự luận.

Để giúp các bạn học sinh có cái nhìn rõ nét hơn về đề thi, chúng ta cùng đi vào phân tích một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán hình học:

“Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm X trên đường thẳng BH và điểm Y trên đường thẳng CH sao cho tứ giác MXHY là hình bình hành. Gọi R là giao điểm của các đường thẳng XY, EF. a) Chứng minh rằng AR song song với BC. b) Chứng minh rằng AH là trục đẳng phương của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHY và tam giác CHX.”

Bài toán này thuộc dạng hình học phẳng lớp 10 với yêu cầu chứng minh song song và trục đẳng phương, đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo các kiến thức về tam giác, tứ giác, đường tròn và sự liên hệ giữa chúng.

Bài toán tổ hợp:

“Thầy chủ nhiệm đội tuyển đăng ký cho n học sinh tham gia các buổi học chuyên đề của viện Toán với tổng cộng m buổi. Kết thúc khóa học, các học sinh sẽ chia sẻ bài cho nhau cùng học. Biết rằng mỗi buổi, thầy đăng ký cho đúng 3 học sinh và không có 2 bạn nào học chung 2 buổi trở lên. a) Giả sử m = 7, tìm giá trị nhỏ nhất của n. b) Giả sử n = 15 và khi đăng ký xong thì Ban tổ chức ra thông báo mới là tối đa 10 bạn được tham gia. Hỏi thầy có cách nào loại đi 5 học sinh nào đó (và giữ nguyên buổi đăng ký của các học sinh khác) mà đội tuyển vẫn có đầy đủ bài của tất cả các buổi học được hay không?”

Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, yêu cầu học sinh phải phân tích tình huống và đưa ra được phương án tối ưu. Đồng thời, học sinh cần phải có khả năng lập luận logic và trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Bài toán đại số:

“Chứng minh rằng không tồn tại dãy số thực (xn) thỏa mãn x1 = 2 và với mọi số nguyên dương n…”

Đây là dạng bài chứng minh phản chứng, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về dãy số và kỹ thuật chứng minh phản chứng.

Nhìn chung, đề thi HSG Toán Quốc gia năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.