Các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến - Diệp Tuân

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo hàm.

Nội dung tài liệu bao gồm:

A. LÝ THUYẾT

I. Hai đồ thị tiếp xúc

Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu tại M chúng có cùng tiếp tuyến.
Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình: f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm và nghiệm của hệ là tọa độ tiếp điểm.

II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x). Một cát tuyến MM0 được giới hạn bởi đường thẳng M0T khi M dần tới M0 thì M0T gọi là tiếp tuyến của đồ thị, M0 gọi là tiếp điểm.
Định lí 2: Đạo hàm của f(x) tại x = x0 là hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x0;f(x0)).

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;f(x0)).
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y = f(x) biết Δ đi qua điểm A(xA;yA).
Dạng 4: Viết PTTT Δ của (C): y = f(x) biết Δ cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích tam giác OAB cho trước.
Dạng 5: Tìm những điểm trên đường thẳng d: ax + by + c = 0 mà từ đó vẽ được 1 / 2 / 3 / … / n tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x).