Đề Thi Tuyển Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Toán THPT 2026-2027 Sở GD&ĐT Lâm Đồng Có Lời Giải Chi Tiết
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu quan trọng: Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức. Kỳ thi tuyển chọn đầy cam go này đã diễn ra vào ngày 15 tháng 09 năm 2026, là cơ hội để các tài năng toán học trẻ thể hiện bản lĩnh và kiến thức chuyên sâu của mình.
Đề thi bao gồm ba bài toán phân loại, đòi hỏi tư duy logic sắc bén, khả năng phân tích vấn đề và kỹ năng giải quyết các dạng toán phức tạp. Mỗi bài toán đều mang tính thử thách cao, được tuyển chọn kỹ lưỡng để đánh giá năng lực toàn diện của thí sinh.
Bài toán 1 tập trung vào tính chất số học của các biểu thức lũy thừa lớn. Cụ thể, với biểu thức $A(n) = 10^{10^n} – 9^{9^n}$ với $n$ thuộc tập hợp số tự nhiên khác không ($N*$), đề bài yêu cầu:
- Tìm một giá trị của $n$ sao cho $A(n)$ có hai chữ số tận cùng giống nhau.
- Chứng minh rằng nếu $A(n)$ có $k$ chữ số tận cùng giống nhau thì $k \le 4$.
Bài toán 2 khai thác sâu về hình học phẳng, liên quan đến các tính chất của tam giác nhọn, đường tròn nội tiếp và các điểm tiếp xúc. Cho tam giác nhọn $ABC$ (với điều kiện $AB < AC$) ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ với các cạnh $BC, CA, AB$. Khi đường thẳng $AI$ cắt các đoạn thẳng $DE, DF$ lần lượt tại $P, Q$, và đường tròn đường kính $PQ$ cắt $BC$ tại $M, N$, đề bài yêu cầu:
- Chứng minh rằng $BP$ song song với $CQ$.
- Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ tiếp xúc với đường tròn $(I)$.
Bài toán 3 thuộc lĩnh vực tổ hợp và nguyên lý đếm, đặt ra một bài toán tô màu thú vị. Bạn Hải tô màu $n$ số nguyên dương đầu tiên bằng đúng $k$ màu, mỗi số chỉ được tô một màu duy nhất (với điều kiện $k \le n$). Đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho với mọi cách tô màu, luôn tồn tại hai số được tô cùng màu mà hiệu của chúng là một số chính phương, xét trong hai trường hợp cụ thể:
- Khi $k = 2$.
- Khi $k = 3$.
Điểm đặc biệt của tài liệu này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài toán. Điều này không chỉ giúp các em học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả của mình mà còn là cơ hội quý báu để học hỏi phương pháp giải, rút ra kinh nghiệm và nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển chọn sắp tới!
