Đề Thi Tuyển Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT 2026-2027 Sở GD&ĐT Hải Phòng

MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh yêu Toán Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố bảng chuyên, cấp THPT, nhằm tuyển chọn đội tuyển tham dự Học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027, do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Kỳ thi quan trọng này diễn ra vào ngày 14 và ngày 15 tháng 09 năm 2026. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết sẽ được cung cấp đầy đủ.

Đề thi bao gồm nhiều bài toán đa dạng, đòi hỏi tư duy sâu sắc và kỹ năng giải quyết vấn đề cao. Cụ thể, một phần của đề thi đề cập đến bài toán hình học phẳng liên quan đến đường tròn và tính chất của các giao điểm. Bài toán này yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một điểm cố định mà một đường thẳng luôn đi qua, và sau đó là chứng minh một điểm khác di chuyển trên một đường tròn cố định khi các điều kiện hình học thay đổi.

Bên cạnh đó, đề thi còn chứa đựng những bài toán về lý thuyết đồ thị và tổ hợp. Một bài toán thú vị xoay quanh một câu lạc bộ với 99 thành viên, đặt ra các giả thiết về số lượng người quen của mỗi thành viên. Các câu hỏi con yêu cầu chứng minh sự tồn tại của hai thành viên có số lượng người quen chung đáng kể, cũng như chứng minh sự tồn tại của một nhóm thành viên cùng quen chung một người và có số người quen bằng nhau.

Ngoài ra, đề thi còn thử thách các thí sinh với bài toán về bảng ô vuông và tính chất của các số nguyên dương được điền vào bảng. Bài toán này định nghĩa một bảng "tốt" dựa trên điều kiện về ước chung lớn nhất của các hàng và cột. Các câu hỏi yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một ô vuông chứa số nguyên dương lớn, định nghĩa và khảo sát bảng "tốt tối tiểu", đặc biệt là với trường hợp n là số lẻ, và cuối cùng là xác định các giá trị n để tồn tại bảng "tốt tối tiểu".