Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Môn Toán 12 Năm Học 2025 – 2026 – Sở GD&ĐT Cao Bằng
MeToan.Com trân trọng gửi đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh yêu Toán tài liệu tham khảo quý giá: đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12, áp dụng cho năm học 2025 – 2026, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng ban hành. Đây là một bộ đề được biên soạn kỹ lưỡng, nhằm đánh giá và tuyển chọn những tài năng Toán học xuất sắc nhất khối 12 của tỉnh. Đề thi được thiết kế dưới hình thức tự luận hoàn toàn, bao gồm 06 bài toán đa dạng và thử thách, với tổng thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các em thể hiện trọn vẹn kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trong số các bài toán nổi bật, có một bài toán thống kê thực tiễn về chiều cao của học sinh nam khối 12 tại một trường trung học phổ thông. Dữ liệu được cung cấp dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, phân loại chiều cao từ 150cm đến 185cm. Từ tổng số học sinh này, nhà trường có nhu cầu chọn ra 25% các em có chiều cao vượt trội hơn để tham gia phục vụ đại hội thể dục thể thao của xã. Nhiệm vụ đặt ra cho học sinh là phải xác định ngưỡng chiều cao tối thiểu mà các bạn được chọn cần đạt được, đòi hỏi khả năng xử lý dữ liệu thống kê và hiểu biết về phân vị.
Một bài toán khác mang tính ứng dụng cao là về tài chính cá nhân, cụ thể là việc vay vốn ngân hàng để mua nhà. Tình huống đặt ra là ông Bình vay 1 tỷ đồng và dự kiến hoàn trả toàn bộ khoản nợ trong vòng 5 năm. Quá trình hoàn nợ được thực hiện định kỳ hàng tháng, bắt đầu sau một tháng kể từ ngày vay, với số tiền trả góp mỗi lần là như nhau. Với lãi suất cố định 1,1% mỗi tháng, bài toán yêu cầu thí sinh tính toán chính xác số tiền mà ông Bình cần trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ. Đây là dạng bài kinh điển về toán tài chính, kiểm tra khả năng áp dụng công thức và tư duy logic về lãi suất kép.
Đề thi còn chứa đựng một bài toán liên môn hấp dẫn, kết hợp kiến thức hình học và vật lý, mô tả một giỏ hoa treo trong nhà. Giỏ hoa được giữ bởi 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài 60cm, đỡ một miếng gỗ hình tròn bán kính 20cm. Ba sợi dây này được thắt chung ở một điểm phía trên và nối với miếng gỗ tại ba điểm tạo thành một tam giác đều. Với thông tin về lực chịu đựng tối đa của mỗi sợi dây (không quá 15N) và trọng lượng của miếng gỗ (5N), câu hỏi đặt ra là tính trọng lượng tối đa mà các chậu hoa có thể có để hệ thống dây treo vẫn an toàn, không bị đứt. Bài toán này đòi hỏi sự phân tích lực, áp dụng kiến thức về cân bằng vật rắn và hình học không gian.
Thông qua bộ đề này, học sinh không chỉ được củng cố kiến thức chuyên sâu về Toán học mà còn được rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Đây chắc chắn là một tài liệu hữu ích để các em ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới, đồng thời cũng là nguồn tư liệu quý giá cho quý thầy, cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
