Đề học sinh giỏi vòng 2 môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tây Ninh
Chúng tôi trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chính thức trong khuôn khổ kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng 2 môn Toán cấp Trung học phổ thông, năm học 2025 – 2026, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tây Ninh tổ chức. Kỳ thi đã diễn ra trong hai ngày 20 và 21 tháng 09 năm 2025, nhằm tuyển chọn những cá nhân xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia.
Đề thi được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán nâng cao thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học sơ cấp như Đại số, Hình học, Số học và Tổ hợp. Cấu trúc đề đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic, khả năng phân tích sâu sắc và kỹ năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Đây là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện cho các kỳ thi tương tự.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu có trong đề thi:
Bài toán 1: Một gia đình gồm ba thế hệ có tổng cộng 26 thành viên, trong đó bao gồm 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em bé đều có một con heo đất riêng. Nhân dịp lễ Quốc khánh 2/9, gia đình nhận được khoản tiền hỗ trợ từ Chính phủ là 2.600.000 đồng, gồm 4 tờ tiền mệnh giá 500.000 đồng và 6 tờ tiền mệnh giá 100.000 đồng (giả sử các tờ tiền cùng mệnh giá là hoàn toàn giống nhau). Để lưu giữ kỷ niệm đặc biệt này, gia đình quyết định dùng 10 tờ tiền vừa nhận được để bỏ vào 10 con heo đất của các em bé. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện việc này trong các trường hợp sau:
a) Mỗi con heo đất nhận được chính xác 1 tờ tiền? b) Có đúng 2 con heo đất không nhận được bất kỳ tờ tiền nào?
Bài toán 2: Để trang trí lại bàn học cho bạn A vào đầu năm học, mẹ của A đã mua một số vật dụng văn phòng phẩm như sau: 3 chân đế cắm cờ có kích thước giống hệt nhau nhưng khác màu (xanh, đỏ, vàng), mỗi chân đế có thể cắm tối đa 15 lá cờ. Ngoài ra, mẹ bạn A còn mua 15 lá cờ để cắm vào các chân đế đó, bao gồm 5 lá cờ màu xanh, 5 lá cờ màu đỏ, và 5 lá cờ màu vàng. Giả sử các lá cờ cùng màu là giống nhau và bạn A phải dùng hết 15 lá cờ này.
a) Có bao nhiêu cách để bạn A có thể chọn chân đế và cắm cờ một cách tùy ý? b) Tìm số cách để bạn A cắm 15 lá cờ vào 3 chân đế sao cho số lượng lá cờ ở mỗi chân đế là bằng nhau.
