Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu tham khảo chất lượng: đề thi chính thức trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và tuyển chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán bậc THPT. Đề thi do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức, diễn ra trong hai ngày 23 và 24 tháng 09 năm 2025.

Đây là một kỳ thi quan trọng, có ý nghĩa lớn trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ của tỉnh nhà. Đề thi được đánh giá có cấu trúc hay, độ khó cao và mang tính phân loại rõ rệt, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, tư duy logic nhạy bén và khả năng sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề. Nội dung đề thi bao quát các chuyên đề toán học nâng cao, đặc biệt là các bài toán sâu sắc về Tổ hợp, Hình học phẳng và Hình học tọa độ.

Việc tham khảo và giải lại đề thi này sẽ là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh đang trong đội tuyển học sinh giỏi các tỉnh thành khác được cọ xát, thử sức và rút ra những kinh nghiệm quý báu. Đồng thời, đây cũng là nguồn tư liệu hữu ích cho các thầy cô giáo trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi

Bài toán 1: Ban tổ chức mời n người mẫu đôi một không quen nhau tham gia trình diễn thời trang trong một sự kiện. Để chuẩn bị cho buổi lễ, Ban tổ chức tiến hành 36 buổi diễn tập, mỗi buổi có ít nhất một người mẫu tham gia. Hai người mẫu trở nên quen nhau nếu họ cùng tham gia ít nhất một buổi diễn tập. Sau khi các buổi diễn tập kết thúc, người ta nhận thấy rằng số người quen của mỗi người mẫu không ít hơn số buổi diễn tập mà người mẫu đó tham gia. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho điều đó có thể xảy ra.

Bài toán 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một điểm được gọi là điểm nguyên nếu cả hoành độ và tung độ của nó đều là các số nguyên. Có thể chọn được tối đa bao nhiêu điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ, sao cho đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong chúng chứa đúng 2026 điểm nguyên?

Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn với đường cao AD (D thuộc BC). Các điểm E, F nằm trên cạnh BC sao cho AE, AF đẳng giác trong góc BAC. Lấy một điểm K bất kỳ trên đoạn thẳng AD. Gọi Y, Z tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KE, KF.

a) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ. Chứng minh rằng KQ vuông góc YZ.

b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KC, KB. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ và DRS tiếp xúc nhau.