Đề Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT Năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Lào Cai
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi (HSG) Quốc gia là một trong những sân chơi trí tuệ đỉnh cao và danh giá nhất dành cho học sinh THPT. Mới đây, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển môn Toán cho năm học 2025 – 2026 vào hai ngày 16 và 17 tháng 09 năm 2025. Đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em học sinh và quý thầy cô giáo trên cả nước có cái nhìn tổng quan về cấu trúc, mức độ phân hóa và các dạng toán thường xuất hiện trong vòng thi quan trọng này.
Đề thi được đánh giá có cấu trúc quen thuộc, bao quát các phân môn quan trọng của Toán học phổ thông chuyên sâu như Hình học, Số học, Đại số, và Tổ hợp. Mỗi bài toán đều đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic sắc bén, khả năng phân tích sâu và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi chính thức.
Trích Dẫn Các Bài Toán Đặc Sắc
Bài toán Hình học phẳng:
Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC) và nội tiếp đường tròn tâm O. Tam giác ABC có các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại L; đường thẳng AM cắt đường tròn (J) tại điểm thứ hai là Q. 1) Chứng minh ba điểm L, H, Q thẳng hàng; các đường thẳng KF, EQ và BC đồng quy hoặc đôi một song song. 2) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng EF và AD; đoạn thẳng PM cắt đường tròn (J) tại điểm N. Chứng minh rằng đường thẳng LN là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC.
Đây là một bài toán hình học phức tạp, khai thác sâu các mối quan hệ giữa các điểm và đường đặc biệt trong tam giác như trực tâm, tâm ngoại tiếp, đường tròn Euler và các tính chất về hàng điểm điều hòa, trục đẳng phương.
Bài toán Tổ hợp và Số học:
Cho tập A = {1; 2; 3; …; 2025}. Tìm số nguyên dương k lớn nhất (k > 2) sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng.
Bài toán này là một thử thách lớn về tư duy tổ hợp và lý thuyết số, yêu cầu thí sinh phải xây dựng một chiến lược chọn số thông minh và chứng minh tính tối ưu của nó dựa trên các tính chất chia hết và đồng dư.
MeToan.Com sẽ sớm cập nhật lời giải chi tiết cho toàn bộ đề thi để quý thầy cô và các em học sinh tiện tham khảo, nghiên cứu và sử dụng làm tài liệu bồi dưỡng, ôn luyện cho các kỳ thi HSG sắp tới.
