Đề Lập Đội Tuyển HSG Quốc Gia Toán THPT 2025-2026 Sở GD&ĐT Đắk Lắk Chính Thức
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đề thi chính thức kỳ thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán bậc THPT năm học 2025 – 2026, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk tổ chức. Kỳ thi quan trọng này đã diễn ra trong hai ngày 17 và 18 tháng 09 năm 2025, là bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học xuất sắc của tỉnh.
Đề thi bao gồm các bài toán đa dạng, thử thách tư duy logic, khả năng sáng tạo và kiến thức chuyên sâu của các em học sinh. Dưới đây là một số trích dẫn nổi bật từ đề thi:
Bài toán Số học: Cho ba số nguyên a, b, c và một số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = p$. Yêu cầu của bài toán là chứng minh rằng tích $abc$ là lập phương của một số nguyên.
Bài toán Hình học: Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt cắt đường tròn (O) tại E và F, đồng thời chúng cắt nhau tại trực tâm H của tam giác. Cho (C1) là đường tròn đi qua E, H và tiếp xúc với CH tại H. Tương tự, (C2) là đường tròn đi qua F, H và tiếp xúc với BH tại H. Nếu G là giao điểm thứ hai (khác H) của hai đường tròn (C1) và (C2), thì đề bài yêu cầu chứng minh rằng: a) AG vuông góc với GH. b) Điểm G thuộc đường tròn (O).
Bài toán Tổ hợp: Với X là tập hợp các số nguyên dương không vượt quá 2025, tức là $X = \{1, 2, ..., 2025\}$. Chúng ta xét tất cả các tập con A của X có một tính chất đặc biệt: với mọi cặp phần tử x, y bất kỳ thuộc A, hiệu $|x - y|$ không được thuộc tập hợp $\{20; 30\}$. Mục tiêu của bài toán là tìm số phần tử lớn nhất có thể có trong những tập hợp A như vậy.
Đề thi lập đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2025-2026 của Sở GD&ĐT Đắk Lắk là một minh chứng cho sự đầu tư nghiêm túc vào công tác phát hiện và bồi dưỡng nhân tài, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học tại địa phương.
