Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT 2025-2026 Trường Chuyên Đại Học Vinh, Nghệ An
Trang MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài năng đề thi chính thức của kỳ thi chọn lọc đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán bậc THPT, niên học 2025 – 2026, do trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một cơ hội quý báu để các em thử sức và khẳng định năng lực của mình.
Đề thi bao gồm những bài toán đa dạng và mang tính thử thách cao, trải dài trên nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT. Cụ thể, các câu hỏi xoay quanh các chủ đề như:
Bài toán về bàn cờ và quân mã: Đề cập đến một bài toán thú vị trên bàn cờ kích thước 2026 × 2026, với các luật di chuyển đặc biệt của quân mã. Các em sẽ được yêu cầu chứng minh các tính chất về đường đi của quân mã trên bàn cờ, cũng như tính toán số cách di chuyển giữa hai vị trí cho trước theo các điều kiện nhất định. Bài toán này đòi hỏi khả năng tư duy logic, phân tích hình học và tổ hợp.
Bài toán về dãy số và tính chất chia hết: Một câu hỏi khác tập trung vào việc khảo sát dãy số đặc biệt An = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n. Các em sẽ phải chứng minh sự tồn tại vô hạn của các số n sao cho An chia hết cho 5^k với mọi k nguyên dương, và tìm tất cả các giá trị n mà An có chữ số tận cùng là hai số 0. Phần này kiểm tra kiến thức sâu về số học, lý thuyết đồng dư và các tính chất của lũy thừa.
Bài toán hình học phẳng phức tạp: Một bài toán hình học đầy thách thức, liên quan đến tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Với sự xuất hiện của các đường tròn, các điểm giao, các đường thẳng và tiếp tuyến, các em sẽ phải chứng minh những tính chất cố định của các điểm và đường tròn liên quan, cũng như xác định sự tồn tại của một điểm cố định. Bài toán này đòi hỏi kỹ năng sử dụng thành thạo các định lý hình học phẳng, phương tích, phép vị tự, và các tính chất của đường tròn.
Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy phản biện và khả năng ứng dụng các lý thuyết đã học vào việc giải quyết các vấn đề phức tạp. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi quan trọng này.
