Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Giỏi Toán 12 Đợt 1 Năm 2025 – 2026 Liên Trường THPT Nghệ An (Có Đáp Án)
Nhằm chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia, cụm liên trường THPT gồm Đô Lương, Yên Thành, Nghi Lộc, và Tân Kỳ của tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ khảo sát chất lượng đội tuyển môn Toán lớp 12 đợt 1 cho năm học 2025 – 2026. Đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em học sinh đánh giá năng lực và làm quen với các dạng toán nâng cao.
Đề thi được biên soạn với cấu trúc đa dạng và toàn diện, bao gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 04 câu trắc nghiệm dạng đúng/sai, 02 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn và 05 câu hỏi tự luận. Thời gian làm bài chính thức là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng phân bổ thời gian hợp lý. Điểm đặc biệt của tài liệu này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu, giúp các em có thể tự kiểm tra, đối chiếu và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Để mang đến cái nhìn tổng quan về độ khó và tính thực tiễn của đề thi, dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn:
Bài toán xác suất về “năm chính phương”: Năm 2025 là một năm đặc biệt vì 2025 là một số chính phương. Để chào đón sự kiện này, một giáo viên đã yêu cầu hai học sinh viết ngẫu nhiên một số chính phương từ 1 đến 2025. Hãy tính xác suất để hai học sinh viết ra hai số giống nhau và đều chia hết cho cả 3 và 5. Biết xác suất có dạng phân số tối giản m/n, yêu cầu tính giá trị của biểu thức 2m + n.
Bài toán về quy luật hình học: Bạn An dùng 18 que tăm để xếp thành một chiếc cầu thang 3 bậc. Hỏi An cần thêm bao nhiêu que tăm nữa để hoàn thành một chiếc cầu thang có 5 bậc theo quy luật tương tự?
Bài toán tổ hợp đếm đường đi: Một chất điểm di chuyển trên lưới ô vuông kích thước 8x8 cm. Chất điểm bắt đầu từ đỉnh A và di chuyển đến đỉnh C theo quy tắc: mỗi bước chỉ được đi 1 cm sang phải hoặc lên trên. Tính số cách di chuyển để chất điểm đi qua một vị trí M đã được đánh dấu sẵn trên hình vuông.
