Chi Tiết Đề Thi Chọn HSG Toán Trường THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng Năm Học 2025 - 2026

Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường luôn là một sự kiện quan trọng, đặc biệt là tại một ngôi trường danh tiếng về chất lượng đào tạo như THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng. Đây không chỉ là sân chơi trí tuệ đỉnh cao mà còn là cơ hội để các tài năng Toán học thể hiện niềm đam mê, bản lĩnh và kiến thức sâu rộng của mình. Diễn ra vào ngày 31 tháng 07 năm 2025, kỳ thi năm học 2025 – 2026 đã thu hút sự quan tâm lớn từ cộng đồng giáo viên và học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá có cấu trúc chặt chẽ, bao quát các phân môn trọng yếu của chương trình Toán học phổ thông nâng cao, bao gồm Hình học phẳng, Số học, Đại số và các yếu tố Giải tích. Mỗi bài toán đều được xây dựng công phu, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc mà còn thử thách tư duy phân tích, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề và phương pháp giải toán cao cấp.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn cụ thể hơn, MeToan.Com xin trích dẫn hai bài toán đặc sắc trong đề thi:

• Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD và trực tâm H. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của BC, HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Đường thẳng EF cắt BC tại G. Chứng minh rằng GK vuông góc AJ.

Đây là một bài toán hình học hay, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn nhiều kiến thức về trực tâm, đường tròn Euler, các tính chất đồng quy, thẳng hàng và vuông góc. Để giải quyết thành công, học sinh cần có kỹ năng vẽ hình chính xác, khả năng liên kết các dữ kiện hình học phức tạp và vận dụng các phương pháp chứng minh đa dạng.

• Bài toán Số học: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (n,p) trong đó p là số nguyên tố, sao cho 2 + n + n^2 + … + n^p-1 là số chính phương.

Bài toán này thuộc lĩnh vực Số học, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chất của số chính phương và kỹ năng biến đổi tổng của một cấp số nhân. Việc xử lý và biện luận các trường hợp của n và p một cách logic, chặt chẽ là chìa khóa để đi đến lời giải trọn vẹn.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo vô cùng quý giá cho các em học sinh đang nuôi dưỡng ước mơ chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi Toán các cấp. Đồng thời, đây cũng là nguồn tư liệu hữu ích để quý thầy cô giáo định hướng bồi dưỡng và phát triển năng lực cho các đội tuyển của mình.