Đề Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán Lớp 9 Phường Vinh Phú, Nghệ An Năm Học 2026 – 2027: Lời Giải Chi Tiết
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo, cùng toàn thể các em học sinh tài năng đề thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh, năm học 2026 – 2027, dành cho phường Vinh Phú, tỉnh Nghệ An. Đề thi không chỉ là một thử thách trí tuệ mà còn đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em ôn luyện hiệu quả.
Cấu trúc chi tiết của đề thi:
Bài 1 (2,5 điểm): Khám phá các tính chất số học thú vị.
- Phần a) yêu cầu chứng minh một biểu thức đặc biệt, có dạng tích, luôn có thể biểu diễn dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Điều kiện đi kèm là ba số nguyên dương phải thỏa mãn hệ thức Pythagore quen thuộc.
- Phần b) tập trung vào việc tìm các số tự nhiên thỏa mãn một phương trình nghiệm nguyên độc đáo, kết hợp giữa lũy thừa cơ số 3 và một bình phương.
Bài 2 (6,0 điểm): Thử thách kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
- Phần a) đưa ra bài toán giải phương trình bậc bốn, đòi hỏi kỹ thuật đặt ẩn phụ để quy về dạng phương trình bậc hai quen thuộc.
- Phần b) yêu cầu giải một hệ phương trình hai ẩn có cấu trúc không theo dạng mẫu mực thông thường, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy linh hoạt.
Bài 3 (1,5 điểm): Rèn luyện tư duy xác suất. Bài toán tập trung vào việc tính toán xác suất của một biến cố cụ thể khi thực hiện việc lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.
Bài 4 (2,0 điểm): Ứng dụng toán học vào bài toán thực tế. Đây là bài toán tối ưu hóa liên quan đến việc cắt các đoạn thép để hàn thành khung của hai hình khối: một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Mục tiêu là tìm ra độ dài các đoạn thép sao cho tổng thể tích của hai hình được tạo thành là nhỏ nhất.
Bài 5 (7,0 điểm): Bài toán hình học phẳng chuyên sâu. Nội dung xoay quanh một tam giác nhọn đặc biệt, với ba đường cao đồng quy tại trực tâm. Các yêu cầu bao gồm:
- Chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác được xác định.
- Chứng minh một tia cụ thể là tia phân giác của một góc, đồng thời chứng minh một đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng.
- Chứng minh sự song song của hai đường thẳng trong hình.
Bài 6 (1,0 điểm): Bài toán tổ hợp logic. Bài toán này yêu cầu chọn ra các số tự nhiên khác nhau, không vượt quá một giới hạn cho trước, và có cùng số dư khi chia cho 17. Từ đó, cần chứng minh rằng luôn có thể chọn được ba số sao cho tổng của chúng không vượt quá một giá trị quy định.
Đề thi này là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh lớp 9 tại Vinh Phú, Nghệ An thể hiện năng lực, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
