Đề Olympic Chuyên Toán THCS Lần 1 Năm 2023 - 2024 Trường Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Đề Thi Olympic Chuyên Toán THCS Lần 1 Năm 2023 - 2024 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS. Kỳ thi được tổ chức lần thứ nhất vào ngày 31 tháng 03 năm 2024 tại trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài 1: Cho một mạng lưới các ô vuông kích thước 5x5 trong đó có khuyết một hình vuông kích thước 2x2 như hình vẽ. Một người đứng ở điểm A cần di chuyển đến điểm B, biết mỗi bước đi chỉ có thể đi lên trên hoặc sang phải theo đỉnh mỗi ô vuông kích thước 1x1. Hỏi có bao nhiêu cách để người đó có thể di chuyển từ A đến B?
• Bài 2: Cho tam giác ABC không cân có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Điểm K là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng EF, đường thẳng qua K vuông góc với IK cắt các đường thẳng CA, BA lần lượt tại V, U.
  • a) Chứng minh rằng tứ giác AVIU nội tiếp và UF = VE.
  • b) Chứng minh rằng KF.DB = KE.DC.
  • c) Gọi E’ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC với AC, F’ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác ABC với AB. Chứng minh các điểm E’, F’, U, V cùng thuộc một đường tròn.
• Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, số 4(8^m + 7) không thể viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên).