Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 9 năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Nghệ An
MeToan.Com giới thiệu đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2023 - 2024 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An.
Nội dung Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Nghệ An:
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cố định cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt I và E (I nằm giữa hai điểm A, E và góc EBC < 90°). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua H vẽ đường thẳng (d) song song với BE, biết (d) cắt các đường thẳng BI, BA lần lượt tại Q và N.
a) Chứng minh rằng BI/BE = CI/CE. b) Chứng minh rằng Q là trung điểm của NH. c) Vẽ đường tròn (P;R1) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm I và E. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD, AJ với đường tròn (P;R1) (D, J là các tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng DJ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Trong phòng có 121 người, biết mỗi người quen với ít nhất 81 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đôi một quen nhau.
