Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Phú Mỹ - BR VT

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Phú Mỹ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phú Mỹ – BR VT:

• Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = mx + (m - 1) (với m là tham số thực, m ≠ 0 và m ≠ 1) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 2.
• Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên đoạn OB lấy điểm H, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
  • a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
  • b) Xác định vị trí của điểm H trên đoạn OB để diện tích tam giác OHC lớn nhất.
• Bài 3: Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định (AB < 2R) và điểm P di động trên dây AB (P ≠ A, B). Gọi (C; R1) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, (D; R2) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại B. Hai đường tròn (C; R1) và (D; R2) cắt nhau tại điểm thứ hai là M.
  • a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB. Chứng minh tứ giác OMCD là hình thang cân.
  • b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì M di động trên đường thẳng cố định và đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N.