Đề khảo sát HSG Toán 9 lần 1 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc

Đề khảo sát chất lượng đội tuyển HSG Toán 9 lần 1 năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Bình Xuyên, Vĩnh Phúc

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 lần 1 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 9 lần 1 năm 2023 – 2024:

Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông ở đỉnh A và đỉnh B thỏa mãn AD = AB = BC/2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.

a) Chứng minh ΔBHC đồng dạng với ΔBCD và tính độ dài CH khi độ dài AB = 4cm.
b) Gọi M là trung điểm của HD. Đường thẳng AM và BC cắt nhau tại điểm E. Chứng minh EC/EB = EM/EA.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N thỏa mãn AM = DN. Kẻ CH vuông góc MN (H thuộc MN), đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt CH tại P. Chứng minh ba điểm D, B, P thẳng hàng.

Bài 3: Khi kí hợp đồng làm việc thời hạn 5 năm với người lao động được tuyển dụng mới, một công ty đưa ra ba phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng, kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương tăng thêm 22 triệu so với năm trước.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 30 triệu đồng, kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tăng 1,5 triệu đồng so với quí trước (mỗi quí được tính bằng 3 tháng).
Phương án 3: Tháng thứ nhất, tiền lương là 6 triệu đồng, kể từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng tăng 300 nghìn đồng so với tháng trước.

Nếu là người lao động được tuyển dụng, em sẽ chọn phương án nào để khi kết thúc hợp đồng, tổng số tiền lương thu được là nhiều nhất?