Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Toán 9 THCS Nguyễn Gia Thiều (2026-2027)
MeToan.Com xin hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu quan trọng: Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 9, được tổ chức bởi trường THCS Nguyễn Gia Thiều, tọa lạc tại phường Phúc Lợi, thành phố Hà Nội. Kỳ thi đầy thử thách này đã diễn ra vào ngày 18 tháng 09 năm 2026, nhằm đánh giá sâu sắc năng lực và tư duy giải toán của các bạn học sinh.
Đề thi bao gồm 5 bài toán, trải dài trên các chuyên đề cốt lõi của chương trình Toán 9, được thiết kế để kiểm tra toàn diện các kỹ năng và kiến thức.
Bài 1 tập trung vào lĩnh vực Đại số Biến đổi và Phương trình (4,0 điểm). Học sinh sẽ được kiểm tra khả năng rút gọn các biểu thức phân thức phức tạp, thực hiện phép nhân chia đa thức và áp dụng các kỹ thuật biến đổi sáng tạo để giải phương trình bậc bốn, đặc biệt là phương pháp nhóm tích và đặt biến phụ.
Bài 2 đi sâu vào Số học và Đa thức (6,0 điểm). Phần này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, kết hợp với việc sử dụng biến mũ và đa thức thông qua kỹ thuật đánh giá ước số. Bên cạnh đó, ứng dụng định lý Bézout để phân tích mối liên hệ giữa các hệ số và tính toán giá trị của biểu thức lũy thừa lớn cũng là một nội dung quan trọng. Chứng minh tính chất chia hết thông qua việc vận dụng các hằng đẳng thức, tiêu biểu là hằng đẳng thức tổng lập phương, cũng được đề cập.
Bài 3 thử thách khả năng tư duy về Số chính phương và Bất đẳng thức cực trị (3,0 điểm). Các bài toán yêu cầu tìm điều kiện của tham số để một tam thức bậc hai luôn nhận giá trị là số chính phương, đòi hỏi kỹ năng sử dụng phương pháp kẹp hoặc biến đổi khéo léo theo hiệu hai bình phương. Đồng thời, bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đối xứng ba biến với điều kiện tích bằng 1 sẽ kiểm tra sự am hiểu về các bất đẳng thức mạnh như Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM.
Bài 4 là phần dành cho Hình học phẳng (6,0 điểm), xoay quanh cấu hình quen thuộc của tam giác nhọn với ba đường cao và trực tâm. Các nội dung chính bao gồm việc vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, góc nội tiếp, và tứ giác nội tiếp. Học sinh cũng cần thể hiện sự hiểu biết về tính chất đường phân giác trong mô hình tam giác trực tâm, kết hợp với các hệ thức về chùm điều hòa hay tỉ số độ dài. Bài toán về sự thẳng hàng sẽ kiểm tra khả năng ứng dụng tính chất hình chiếu và đường thẳng Simson.
Bài 5, với dung lượng 1,0 điểm, thuộc lĩnh vực Tổ hợp Rời rạc. Bài toán này tập trung vào việc phân hoạch diện tích trong hình học phẳng, yêu cầu học sinh sử dụng nguyên lý Dirichlet để chia nhỏ một tam giác đều và chứng minh sự tồn tại của một tứ giác có diện tích nhỏ hơn một ngưỡng cho trước. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích sắc bén.
