Đề Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm Học 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Hà Nội
MeToán.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị: đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố, thuộc khuôn khổ năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi này là một trong những sự kiện quan trọng nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ tuổi của Thủ đô. Đề thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 10 tháng 01 năm 2026 và hiện đã có đầy đủ đáp án cùng lời giải chi tiết, giúp các em dễ dàng tự học, ôn tập và kiểm tra lại kiến thức của mình một cách hiệu quả nhất.
Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập đa dạng, từ đại số đến hình học và tổ hợp, thể hiện tính phân loại cao và yêu cầu tư duy sâu sắc.
Một trong số đó là bài toán tối ưu hóa trong bối cảnh thực tế. Đề bài đặt ra tình huống về một tiệm bánh ngọt cần sản xuất hai loại bánh với các ràng buộc về nguyên liệu (lượng đường còn lại là 14 kg) và số lượng sản phẩm tối thiểu (ít nhất 80 chiếc bánh loại I và 100 chiếc bánh loại II). Với thông tin về lượng đường cần thiết và lợi nhuận thu được cho mỗi loại bánh, thí sinh được yêu cầu xác định số lượng bánh mỗi loại để đạt được lợi nhuận cao nhất. Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính điển hình, đòi hỏi học sinh phải xây dựng mô hình toán học và tìm lời giải tối ưu.
Phần hình học cũng là một thử thách đáng kể với bài toán về tam giác nhọn ABC và các đường cao đồng quy. Bài toán này chia thành ba phần nhỏ, tập trung vào các khái niệm nâng cao. Ý đầu tiên yêu cầu chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn, gợi ý về các tính chất của tứ giác nội tiếp. Ý thứ hai phức tạp hơn, đòi hỏi chứng minh quan hệ song song giữa hai đường thẳng (LP song song với HI), liên quan đến các phép đối xứng và tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác. Cuối cùng, ý thứ ba yêu cầu chứng minh đẳng thức góc (EQL = EGC), kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học và kỹ năng suy luận logic của học sinh trong việc nhận diện các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng được tạo thành từ các yếu tố phụ trợ.
Bài toán cuối cùng là một vấn đề về số học hoặc tổ hợp, mang tính tư duy logic cao, liên quan đến việc tiết kiệm tiền của hai bạn An và Bình. Sau 365 ngày, mỗi bạn tiết kiệm được một triệu đồng. Thí sinh cần chứng minh rằng tồn tại 183 ngày trong giai đoạn đó mà tổng số tiền tiết kiệm của mỗi bạn trong 183 ngày này không nhỏ hơn 500.000 đồng. Đây là một dạng bài toán đòi hỏi việc áp dụng các nguyên lý tổ hợp hoặc lập luận về trung bình, để chứng minh sự tồn tại của một tập hợp con các ngày thỏa mãn điều kiện nhất định.
Tổng quan, đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn thử thách khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của các em học sinh giỏi, qua đó góp phần định hướng ôn luyện hiệu quả cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
