Đề Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán THCS Năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Thanh Hóa
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh một tài liệu ôn tập vô cùng quý giá: đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa biên soạn. Kỳ thi này dự kiến sẽ diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2025, là một trong những cột mốc quan trọng để đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.
Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh luôn là sân chơi trí tuệ hàng đầu, không chỉ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức, rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là bệ phóng để các em tự tin hơn trong hành trình chinh phục tri thức. Đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra kiến thức chuyên sâu và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức vào việc giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các bài toán thuộc nhiều chuyên đề khác nhau của chương trình Toán THCS, từ Đại số, Hình học, Số học đến các bài toán Tổ hợp và ứng dụng thực tế. Điều này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị toàn diện và kỹ năng phân tích, tổng hợp vấn đề một cách sắc bén. Để quý vị độc giả có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi này:
Bài toán về vận tốc: Ba xe ô tô cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ, xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai 15km, nhiều hơn xe thứ ba 5km. Biết rằng xe thứ hai tới B chậm hơn xe thứ nhất 28 phút, chậm hơn xe thứ ba 20 phút. Tìm tốc độ từng xe (xem như tốc độ của từng xe là không đổi trong suốt hành trình). Đây là một bài toán Đại số quen thuộc nhưng đòi hỏi sự khéo léo trong việc lập và giải hệ phương trình.
Bài toán tối ưu trong Hình học: Hai bể cá hình tròn lần lượt có tâm A, bán kính r1 = 10 m và tâm B, bán kính r2 = 20 m, AB = 60 m, ở gần một con kênh có bờ là một đường thẳng d song song với AB. Khoảng cách từ A, B đến bờ kênh là 40 m. Người ta cần chọn một vị trí M trên bờ kênh để lắp máy bơm nước đến 2 bể. Các ống dẫn nước MN, MP là các đoạn thẳng nối từ M đến mép bể. Hỏi tổng độ dài 2 ống dẫn nước nhỏ nhất là bao nhiêu (biết rằng chênh lệch về độ cao của các bể so với bờ kênh là không đáng kể)? Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức Hình học phẳng và kỹ thuật tối ưu hóa để tìm ra lời giải.
Bài toán Hình học phức tạp: Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, K là trung điểm của OB. Đường tròn tâm D bán kính DA và đường tròn đường kính AB cắt nhau tại điểm E khác A. Tia EO cắt AD tại M, cắt tia CD tại F. a) Chứng minh: Hai tam giác DEO và DBE đồng dạng và điểm F thuộc đường tròn tâm D bán kính DA. b) Chứng minh: OA.AB = AK.AE và tính tỉ số OE/ME. Đây là một bài toán Hình học tổng hợp, yêu cầu khả năng chứng minh, suy luận và tính toán dựa trên các tính chất của hình học phẳng và đường tròn.
Bài toán Tổ hợp: Một lưới ô vuông kích thước 12 x 12, gồm 144 ô vuông nhỏ bằng nhau. Tô màu mỗi ô bởi một trong ba màu: đỏ, vàng, xanh tuỳ ý sao cho mỗi ô được tô bởi đúng một màu. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất bốn ô được tô cùng màu nằm ở bốn góc của một hình chữ nhật. Bài toán này thuộc dạng Tổ hợp, thường cần vận dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu) và tư duy logic cao.
Đây thực sự là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh ôn luyện, thử sức, làm quen với áp lực phòng thi, từ đó củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán. Đồng thời, quý thầy cô cũng có thể tham khảo để xây dựng các bài tập bồi dưỡng cho học sinh của mình. MeToan.Com cam kết tiếp tục mang đến nhiều tài liệu chất lượng, đồng hành cùng sự nghiệp giáo dục và đam mê Toán học của cộng đồng.
