Đề Thi HSG Toán 9 Lần 2 Năm Học 2025-2026 Trường THCS Nam Từ Liêm, Hà Nội
Đây là tài liệu tham khảo quan trọng dành cho các em học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 và quý thầy cô giáo đang trong quá trình bồi dưỡng. Đề kiểm tra chính thức từ trường THCS Nam Từ Liêm, một trong những ngôi trường có chất lượng đào tạo hàng đầu tại Hà Nội, luôn được đánh giá cao về mức độ phân loại và bám sát cấu trúc của các kỳ thi cấp thành phố.
Nội dung đề thi bao quát nhiều chuyên đề toán học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và tư duy logic sắc bén. Các bài toán được lựa chọn không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán mà còn tập trung vào khả năng phân tích, chứng minh và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Qua các câu hỏi trích dẫn, có thể thấy rõ sự đa dạng trong các dạng toán được đưa vào đề.
Cụ thể, đề thi có các dạng bài tiêu biểu như sau:
Bài toán về Xác suất: Một câu hỏi kinh điển yêu cầu tính xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Trong bài toán này, học sinh cần xác định không gian mẫu khi rút ngẫu nhiên thẻ từ hai hộp khác nhau, sau đó tìm số trường hợp thuận lợi để tổng giá trị trên hai thẻ bằng 10. Dạng toán này kiểm tra kỹ năng lập luận tổ hợp và áp dụng công thức xác suất cổ điển.
Bài toán về Đại số - Đa thức: Câu hỏi này khai thác sâu về tính chất của đa thức với hệ số hữu tỉ khi có nghiệm vô tỉ. Học sinh cần vận dụng kiến thức về nghiệm liên hợp và định lý Vi-et để xác định các hệ số của đa thức. Phần cuối yêu cầu tìm đa thức dư, đòi hỏi sự thành thạo trong phép chia đa thức hoặc các phương pháp thế giá trị đặc biệt.
Bài toán về Tổ hợp và Logic: Đây là một bài toán mang tính thử thách cao về tư duy rời rạc, đặt trong bối cảnh tô màu trên một bảng ô vuông lớn. Câu hỏi yêu cầu người giải vừa phải chỉ ra một cách tô màu ban đầu để có thể phủ kín toàn bộ bảng (chứng minh tồn tại), vừa phải chứng minh một trường hợp khác là không thể thực hiện được. Dạng bài này thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn đội tuyển cấp quốc gia và quốc tế, đòi hỏi khả năng sử dụng các nguyên lý bất biến hoặc lập luận phản chứng một cách chặt chẽ.
Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với áp lực thời gian, rèn luyện phương pháp giải các dạng toán khó và phức tạp, từ đó xây dựng chiến lược làm bài hiệu quả để chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
