Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán 9 (Lần 2) Năm Học 2025-2026 – THCS Trần Hưng Đạo, Gia Lai

MeToan.Com trân trọng giới thiệu tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán 9 lần 2 năm học 2025 – 2026 của trường THCS Trần Hưng Đạo, tỉnh Gia Lai. Đây là một tài liệu ôn tập quý giá dành cho quý thầy, cô giáo, phụ huynh và các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi cấp huyện, cấp tỉnh. Đề thi được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát cấu trúc đề HSG và đi kèm đáp án chi tiết, cùng hướng dẫn chấm điểm rõ ràng, giúp học sinh tự đánh giá năng lực một cách hiệu quả nhất.

Cấu Trúc Đề Thi và Các Dạng Bài Tập Trọng Tâm

Đề thi HSG Toán 9 lần này được đánh giá có độ phân hóa cao, bao gồm nhiều dạng toán đòi hỏi tư duy sâu sắc, từ giải hệ phương trình ứng dụng thực tế, chứng minh hình học phức tạp, cho đến việc vận dụng lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến công nghệ hiện đại.

1. Bài Toán Ứng Dụng Thực Tế (Hệ Phương Trình Tuyến Tính)

Phần bài tập này tập trung vào mối liên hệ giữa sản xuất công nghiệp và các vấn đề môi trường. Đề bài đưa ra tình huống một nhà máy sản xuất hai loại xi măng (Loại I và Loại II) và lượng khí thải CO₂ (carbon dioxide) và SO₃ (sulfur trioxide) tương ứng mà mỗi tấn sản phẩm tạo ra. Học sinh cần thiết lập một hệ phương trình tuyến tính dựa trên các thông số ô nhiễm tối đa cho phép mỗi ngày:

• Sản xuất mỗi tấn xi măng Loại I thải ra 0,5 kg CO₂ và 0,3 kg SO₃.
• Sản xuất mỗi tấn xi măng Loại II thải ra 0,8 kg CO₂ và 0,45 kg SO₃.
• Tổng khối lượng khí thải CO₂ và SO₃ trung bình lần lượt là 1 700 kg và 975 kg.

Nhiệm vụ của học sinh là tính toán chính xác khối lượng xi măng Loại I và Loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được, thông qua việc giải quyết hệ phương trình hai ẩn.

2. Bài Toán Hình Học Phẳng (Hình Vuông và Chứng Minh)

Phần hình học yêu cầu vận dụng kiến thức sâu về các tính chất của hình vuông và kỹ năng chứng minh tam giác đồng dạng, bằng nhau, cũng như tính chất thẳng hàng. Bài toán đặt ra trong không gian hình học phẳng với hình vuông ABCD, mở rộng trên các tia đối BA và CB để lấy điểm E và F sao cho AE = CF.

Các yêu cầu chứng minh bao gồm:

• Chứng minh tam giác EDF là tam giác vuông cân.
• Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh tính thẳng hàng của ba điểm O, C, I. Đây là một yêu cầu phức tạp, đòi hỏi việc sử dụng các định lý vector hoặc các phép biến hình trong mặt phẳng.

3. Bài Toán Lượng Giác Ứng Dụng (Công Nghệ Flycam)

Để kiểm tra khả năng áp dụng lượng giác vào các tình huống kỹ thuật hiện đại, đề thi sử dụng bối cảnh Flycam (thiết bị bay không người lái). Một chiếc Flycam ở vị trí A, cách mặt cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120 m. Dữ liệu cung cấp là các góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B và C, cụ thể là ABx = 30° và ACy = 45°.

Học sinh phải sử dụng các tỉ số lượng giác (tan, sin, cos) trong các tam giác vuông liên quan để tính toán độ dài thực tế của cây cầu BC. Kết quả yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm của mét, nhấn mạnh sự chính xác trong tính toán số học.

Đề thi Toán 9 lần 2 năm 2025-2026 của THCS Trần Hưng Đạo là nguồn tư liệu lý tưởng để các em học sinh làm quen và nâng cao kỹ năng giải các bài toán phức hợp, chuẩn bị tốt nhất cho các cấp độ thi HSG cao hơn.