Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 9 huyện Bá Thước năm 2025

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi (HSG) cấp huyện và cấp tỉnh, việc tham khảo và luyện tập với các bộ đề thi từ những năm trước là vô cùng quan trọng. MeToan.Com xin chia sẻ đến quý thầy cô giáo cùng các em học sinh bộ đề thi chính thức trong kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 9 năm học 2025 – 2026 của huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa.

Đây là một tài liệu chất lượng, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng toán thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề dưới áp lực thời gian. Đề thi được biên soạn công phu, gồm 02 trang với tổng cộng 09 bài toán theo hình thức tự luận. Thời gian làm bài chính thức là 150 phút, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic, sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các chuyên đề toán học.

Nội dung đề thi bao quát toàn diện chương trình Toán 9 nâng cao, với các bài toán có độ phân hóa cao, từ đại số, số học đến hình học phẳng. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi để các em tham khảo và thử sức:

Bài toán xác suất: Một hộp chứa 12 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh (đánh số từ 1 đến 5), 4 viên bi màu đỏ (đánh số từ 1 đến 4) và 3 viên bi màu vàng (đánh số từ 1 đến 3). Khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, hãy tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
Bài toán hình học thực tế: Để giúp xe lửa chuyển hướng từ một đường ray này sang một đường ray khác, người ta thiết kế một đoạn đường ray xen giữa có dạng hình vòng cung. Biết chiều rộng của đường ray là AB = 1,1m và đoạn BC = 28,4m. Yêu cầu tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung đó.
Bài toán hình học phẳng: Cho đường tròn (O; r) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ (với P, Q là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ PQ, lấy một điểm N bất kỳ. Tiếp tuyến tại N của đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại I và K. Vẽ đường kính ND, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt tia AP, AQ lần lượt tại B, C.
1. Chứng minh rằng: NI/NK = DC/BD.
2. Gọi F là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng: BD = CF.
3. Gọi ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Giả sử ha² + hb² + hc² = 27r², hãy xác định dạng của tam giác АBС.