Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Đề Thi Thử THPTQG Môn Toán

Tài liệu gồm 779 trang được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em, tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây. Tài liệu này sẽ giúp các em học sinh khối 12 học tốt chương trình Giải tích 12 chương 1 (Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

Nội dung tài liệu được chia thành 5 phần:

• Phần 1. Mức độ nhận biết (Trang 3).
• Phần 2. Mức độ thông hiểu (Trang 66).
• Phần 3. Mức độ vận dụng thấp (Trang 174).
• Phần 4. Mức độ vận dụng cao (Trang 250).
• Phần 5. Các bài toán vận dụng thực tế (Trang 292).

Trích dẫn tài liệu ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi thử THPTQG môn Toán:

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
  A. Nếu f'(x0) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f''(x0) < 0.
  C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì f'(x0) = 0. D. Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0.
• Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 000 cốc, còn từ mức giá 20 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
• Cho hàm số y = (x + 1)/(x − 1). Gọi M, N là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
  A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
  C. Hai điểm M và N đối xứng nhau với qua giao điểm của hai đường tiệm cận. D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
• Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x^3 + 3x^2 + 1 tại điểm A(1;5) và B là giao điểm thứ hai của d và (C). Khi đó diện tích S của tam giác OAB bằng?
• Cho hàm số y = x^4 − 2(m^2 + 1)x^2 + m^4 có đồ thị là (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C), S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho S1/S2 = 1/3?