Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu 69 trang này tóm tắt lý thuyết, phân dạng bài tập, hướng dẫn giải, ví dụ mẫu và bài tập tự luyện từ cơ bản đến nâng cao về chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Các dạng toán được đề cập bao gồm:

Vấn đề 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Dạng 2: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng khoảng xác định
Dạng 3: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d luôn đồng biến (hoặc nghịch biến)
Dạng 4: [Nâng cao] Tìm tham số để hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b)
Dạng 5: [Nâng cao] Giải phương trình. Tìm tham số để phương trình (hoặc bất phương trình) có nghiệm

Vấn đề 2. Cực trị của hàm số

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số bậc ba và bậc bốn trùng phương
Dạng 2: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có cực đại và cực tiểu
Dạng 3: Tìm tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0) không có cực đại và cực tiểu
Dạng 4: Tìm tham số để hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba cực trị hoặc có 1 cực trị
Dạng 5: Tìm tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0) đạt cực đại tại x = x₀ (hoặc đạt cực tiểu tại x = x₀)
Dạng 6: [Nâng cao] Tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn tính chất nào đó

Vấn đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]
Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) không phải trên [a; b]
Dạng 3: Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số trong bài toán phương trình, bất phương trình tham số
Dạng 4: Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào bài toán thực tế

Vấn đề 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dạng 2: [Nâng cao] Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Vấn đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d
Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d)

Vấn đề 6. Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Vấn đề 7. Sự tương giao của hai đồ thị

Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d
Dạng 2: Tìm tham số để đồ thị (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng d tại hai điểm
Dạng 3: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax^3 + bx^2 + cx + d cắt đường thẳng d tại 3 điểm
Dạng 4: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax^4 + bx^2 + c cắt đường thẳng d tại 4 điểm
Dạng 5: [Nâng cao] Tìm tham số để đồ thị (C): y = f(x) cắt đường thẳng d tại n điểm thỏa tính chất nào đó

Vấn đề 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số