Tuyển tập bài tập trắc nghiệm về cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương

Tài liệu dài 15 trang, chọn lọc 36 bài tập trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương, kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài.

Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập trong tài liệu:

Ví dụ 1:

Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x – m^3 + m (1). Tìm tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

Ví dụ 2:

Cho hàm số y = x^3 + 3(m + 1)x^2 + 3m(m + 2)x + m^3 + 3m^2 (Cm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2√5 B. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2 C. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là |2 + 2m| D. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là √5

Ví dụ 3:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3m^3 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.

Tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức về cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương, từ đó tự tin hơn khi làm bài thi THPT Quốc gia.