Tuyển Tập 33 Bài Toán Khảo Sát Hàm Số Lớp 12 - THPT Đốc Binh Kiều

Tổng Hợp 33 Bài Toán Khảo Sát Hàm Số Lớp 12 - Ôn Thi THPT Quốc Gia

Tài liệu dài 2 trang này là tuyển tập 33 bài toán thường gặp về khảo sát hàm số, được biên soạn dành cho học sinh lớp 12 trường THPT Đốc Binh Kiều ôn tập cho kỳ thi THPT Quốc Gia. Mỗi bài toán trong tài liệu này đại diện cho một dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh làm quen và luyện tập đa dạng các dạng bài.

Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập được trình bày trong tài liệu:

• Bài toán về tiệm cận và tiếp tuyến: Cho hàm số: y = (x^2 +2x + 2)/(x + 1) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C).
• Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d, sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C).
• Bài toán về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số: Cho đường cong (C): y = (x + 2)/(x – 1) và điểm M tùy ý trên (C), hạ MH, MK là khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đứng và ngang của (C), tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và ngang tại E và F.
  1. Chứng minh rằng MH.MK không đổi khi M lưư động trên (C)
  2. Tìm M thuộc (C) sao cho tứ giác MHIK có chu vi bé nhất với I là giao điểm của hai tiệm cận
  3. Chứng minh rằng tọa độ E, M, F lập thành một cấp số cộng
  4. Chứng minh rằng diện tích tam giác EIF không đổi khi M di động trên (C)
  5. Xác định M thuộc (C) sao cho tổng EI + IF là nhỏ nhất. Khi đó, tính chu vi tam giác EIF.

Tài liệu này là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia.