Trọn Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm Học 2025 - 2026 Xã Hòa Phú, Hà Nội
Nhằm đáp ứng nhu cầu ôn luyện và bồi dưỡng cho các em học sinh có năng khiếu về Toán học, MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025 – 2026 của xã Hòa Phú, thành phố Hà Nội. Đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện tư duy giải toán nâng cao và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi được biên soạn công phu, nội dung bao quát các chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời có nhiều câu hỏi mang tính phân loại cao. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề:
Bài toán 1 (Bất đẳng thức và Cực trị): Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + 2b + c = 5. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2ab + abc.
Đây là dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ thuật biến đổi đại số và phương pháp đánh giá bất đẳng thức để tìm ra điểm rơi của biến.
Bài toán 2 (Hình học phẳng): Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của HC và N là trung điểm của AC. Đường thẳng AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó hãy suy ra: S_AEF = S_ABC.cosBAC. b) BH.KM = BA.KN. c) √(GA² + GB² + GH²)/(GM² + GK² + GN²) = 4√2.
Đây là một bài toán hình học tổng hợp phức tạp, kiểm tra sâu kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất của trực tâm, đường trung tuyến và các hệ thức lượng. Để giải quyết, học sinh cần có tư duy hình học sắc bén và khả năng liên kết các dữ kiện một cách logic.
Bài toán 3 (Toán suy luận - Tổ hợp): Cho một mảnh giấy hình vuông. Mảnh giấy này được chia thành hai mảnh bằng một đường cắt thẳng. Lấy một trong hai mảnh có được, ta lại làm như trên nhiều lần. Hỏi số lần cắt ít nhất phải là bao nhiêu để có thể nhận được 100 đa giác 20 cạnh?
Câu hỏi này thuộc dạng toán tổ hợp và suy luận logic, yêu cầu khả năng tư duy sáng tạo và lập luận chặt chẽ để tìm ra phương án tối ưu thay vì áp dụng công thức máy móc.
Bộ đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là cơ hội để các em học sinh thử thách bản thân, phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất!
