Tính Đơn Điệu Của Hàm Ẩn Cho Bởi Đồ Thị Hàm f'(x)

Khám Phá Phương Pháp Giải Toán Tính Đơn Điệu Của Hàm Ẩn Qua Đồ Thị Hàm f'(x)

Tài liệu 46 trang này là cẩm nang chi tiết giúp bạn giải quyết dạng toán tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x). Nội dung được xây dựng dựa trên câu 50 đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phần này giúp bạn ôn tập lại những kiến thức nền tảng về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số, ... - những kiến thức không thể thiếu để giải quyết dạng toán này.

II. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ (hình ảnh minh hoạ). Hàm số g(x) = f(1 – 2x) + x^2 – x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2. Bình luận: Đây là câu hỏi vận dụng cao về tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết dạng toán này và các dạng bài tập tương tự, bạn cần nắm vững:

Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Quy tắc đạo hàm hàm hợp.

3. Phân tích hướng giải

a. Dạng toán: Tìm khoảng đơn điệu của hàm ẩn g(x) = f[u(x)] + v(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).

b. Hướng giải

Cách 1: Lập bảng xét dấu
1. Tính đạo hàm g'(x) = u'(x).f'[u(x)] + v'(x).
2. Lập bảng xét dấu của g'(x) dựa vào đồ thị f'(x).
3. Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Cách 2: Giải bất phương trình
1. Tính đạo hàm g'(x).
2. g(x) đồng biến ⇔ g'(x) ≥ 0 (nghịch biến ⇔ g'(x) ≤ 0).
3. Giải bất phương trình dựa vào đồ thị y = f'(x) để kết luận.
Cách 3: Loại trừ (trắc nghiệm)
1. Tính đạo hàm g'(x).
2. g(x) đồng biến trên K ⇔ g'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K (tương tự cho nghịch biến).
3. Thay giá trị từ các phương án vào g'(x) để loại đáp án sai.