Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lũy Thừa - Mũ - Logarit Có Chứa Tham Số

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa - mũ - logarit có chứa tham số. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

I. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số y = xα là R với α là số nguyên dương.
Tập xác định của hàm số y = xα là R\{0} với α là số nguyên âm hoặc bằng 0.
Tập xác định của hàm số y = xα là (0; +∞) với α không nguyên.

3. Đạo hàm: Hàm số y = xα (với α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = αxα-1.

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∞):

y = xα > 0.
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;1).
Khi α > 0: hàm số luôn đồng biến. Trong trường hợp này, lim(x→0+)xα = 0, do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Khi α < 0: hàm số luôn nghịch biến. Trong trường hợp này, lim(x→0+)xα = +∞, lim(x→+∞)xα = 0, do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng.

5. Đồ thị hàm số lũy thừa y = xα trên khoảng (0; +∞):

Đồ thị hàm số y = xα luôn đi qua điểm I(1;1).

II. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa: Cho số thực dương a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Tập xác định: Hàm số y = ax xác định khi x ∈ R. Đối với y = ax thì có D = R. Tập giá trị của hàm số mũ là T = (0; +∞).

3. Đạo hàm: (ax)' = axlna (a > 0, a ≠ 1).

4. Đồ thị hàm số mũ: y = ax (a > 0, a ≠ 1).

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) và (1;a).
Nếu a > 1: đồ thị hàm số nằm về phía bên trên trục hoành.
Nếu 0 < a < 1: đồ thị hàm số nằm về phía bên dưới trục hoành.

III. HÀM SỐ LÔGARIT

1. Định nghĩa: Hàm số dạng y = logax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số logarit cơ số a.

2. Tập xác định và tập giá trị:

Tập xác định: D = (0; +∞).
Tập giá trị: T = R.

3. Tính đơn điệu và đồ thị:

Khi a > 1: hàm số y = logax đồng biến trên D = (0; +∞). Khi đó nếu 0 < x1 < x2 <=> logax1 < logax2.
Khi 0 < a < 1: hàm số y = logax nghịch biến trên D = (0; +∞). Khi đó nếu 0 < x1 < x2 <=> logax1 > logax2.
Đồ thị hàm số logarit luôn đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1).
Đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng.