Tìm Điều Kiện Của X Để Bất Phương Trình Mũ - Lôgarit Đúng Với Y Thỏa Mãn Điều Kiện

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ – lôgarit đúng với y thỏa mãn điều kiện cho trước; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

PHƯƠNG PHÁP:

• Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng f(a) < f(b) hoặc f(a) > f(b)
• Bước 2: Xét hàm số y = f(x), chứng minh hàm số luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến
• Bước 3: Do tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số:
  • f(a) < f(b) <=> a < b nếu hàm số đồng biến
  • f(a) < f(b) <=> a > b nếu hàm số nghịch biến.

Ví dụ:

• Cho các số nguyên dương x, y không lớn hơn 4022. Biết mỗi giá trị của y luôn có ít nhất 2021 giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 2^(2x + 3y) > y^(x + y). Hỏi có bao nhiêu giá trị của y?
• Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y bất phương trình log(1/11)(x/3) > log(1/3)(x/y) có nghiệm nguyên x và có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn?
• Cho các số x, y, a thoả mãn 1/(2048) ≤ x, y ≤ a và 1/2 ≤ 2^[log(2)(1/x) - a] ≤ x + y ≤ x√a + y√a. Có bao nhiêu giá trị của a ≤ 100 để luôn có 2048 cặp số nguyên x, y?
• Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của y để bất phương trình 2^(3x) > 2^(2y) + 2^(2x - y) có nghiệm nguyên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để tập hợp S có đúng 9 phần tử?.