Tài Liệu Chuyên Toán: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit

Bài 1: Mở rộng khái niệm hàm số lũy thừa.
Bài 2: Logarit.
Bài 3: Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit.
Bài 4: Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit.
Bài 5: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Bài 6: Đại cương về hệ phương trình mũ và logarit.

Khái niệm lũy thừa từ lâu đã quen thuộc với học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông. Lũy thừa được biết đến như một phép toán thứ năm cùng với cộng trừ nhân chia, thể hiện một vai trò quan trọng không thể thiếu trong Toán học. Trước kia, lũy thừa được hiểu là phép “nhân chồng chất”, nghĩa là nó là cách biểu diễn ngắn gọn của một dãy các phép nhân cho cùng một số, tương tự như nhân là một cách biểu diễn của phép cộng.

Rồi cùng với sự phát triển của xã hội, nhiều vấn đề phát sinh đòi hỏi Toán học phải vận động không ngừng để đáp ứng được những yêu cầu đặt ra. Đó chính là nguyên nhân xuất hiện khái niệm giới hạn mà từ đó, định nghĩa lũy thừa với số mũ thực đã ra đời và dần được ứng dụng rộng rãi trong lý thuyết cũng như nhiều lĩnh vực của đời sống.

Trong chương này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu sự mở rộng của khái niệm lũy thừa và phép toán ngược của nó là logarit. Trên cơ sở các định nghĩa, chúng ta sẽ phân tích và khảo sát ba dạng hàm số có quan hệ mật thiết với nhau là hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Các nội dung này đã một lần được giới thiệu trong chương V, Tài liệu giáo khoa Chuyên Toán 11 nhưng ở mức độ khá sơ lược. Do đó, tìm hiểu chương này chính là dịp để chúng ta thấy rõ hơn, sâu hơn về lũy thừa, logarit từ cơ bản cho đến nâng cao cũng như biết được các ứng dụng của chúng trong thực tế.

Nội dung chính: