Phương Trình Mũ Chứa Tham Số
Phương Trình Mũ Chứa Tham Số
Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.
Phương pháp biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên (cô lập tham số):
Bước 1: Chúng ta tiến hành cô lập tham số m nghĩa là chúng ta biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình h(m) = g(x) (2) trong đó h(m) là biểu thức chỉ có tham số m và g(x) là biểu thức chỉ có biến x.
Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm g(x).
Bước 3: Biện luận số nghiệm phương trình và kết luận.
Phương pháp biện luận số nghiệm bằng tam thức bậc hai:
Bước 1: Biến đổi phương trình (1) về phương trình bậc hai a_t^2 + b_t + c = 0 (2).
Bước 2: Dựa vào định lý so sánh nghiệm với một số.
Bước 3: Kết luận.
Kiến thức bổ trợ:
Định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số:
Xét f(x) = ax^2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 khi đó:
- x1 < α < x2 <=> a*f(α) < 0
Hệ quả (so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số):
Xét f(x) = ax^2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 khi đó:
- α < x1 < x2 <=> 0 < a*f(α); Δ > 0; S > 2α
Bài tập vận dụng:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^(2x-1) - m*2^(x-1) + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^(x^2 - 3) = m*(2^x - 1) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc (0;10).
- Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2^(x^2 - 1) - 3m = 0 và 2^(3x+1) - m*2^(x^2-1) + 5m - 3 = 0 có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S.
