Phương Trình Lôgarit Không Chứa Tham Số

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình lôgarit không chứa tham số. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

PHƯƠNG PHÁP: Vận dụng các kết quả sau:

Kết quả 1: Nếu f(x) là hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) thì f(x) = 0 có tối đa một nghiệm trên K.
Kết quả 2: Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b).
Kết quả 3: Nếu f(x) là hàm đơn điệu trên K, a, b ∈ K, f(a).f(b) < 0 ⇒ a < b.
Kết quả 4: Nếu hàm f(x) tăng trong khoảng (a;b) và hàm g(x) là hàm một hàm giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b).

Các bước giải phương trình:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.
Bước 3: Nhẩm nghiệm của phương trình trên mỗi khoảng xác định (nếu có).
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

PHƯƠNG PHÁP:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng f[u(x)] = f[v(x)].
Bước 2: Xét hàm số y = f(t) trên D. Tính y' = f'(t). Chứng minh hàm số y = f(t) luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D. Suy ra f[u(x)] = f[v(x)] ⇔ u(x) = v(x).

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại phức tạp.