Phương Pháp Giải 35 Dạng Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số - Đỗ Minh Tuấn

Tài liệu gồm 9 trang, tóm tắt phương pháp giải của 35 dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp. Các dạng toán gồm:

Phần 1: Sự đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số

1. Dạng 1: Cho hàm số y = f(x,m) có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D
2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) đơn điệu trên một khoảng (a;b)
3. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên một khoảng có độ dài bằng k cho trước
4. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) có cực trị
5. Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) đạt cực trị tại điểm x0
6. Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) có cực trị tại hai điểm x1, x2 và các điểm cực trị đó thỏa mãn một hệ thức nào đó
7. Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = f(x)
8. Dạng 8: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung
9. Dạng 9: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành
10. Dạng 10: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng d: Ax + By + C = 0 cho trước
11. Dạng 11: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm CĐ và CT đối xứng với nhau qua đường thẳng d: Ax + By + C = 0
12. Dạng 12: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm CĐ và CT cách đều đường thẳng d: Ax + By + C = 0
13. Dạng 13: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm cực trị A và B thỏa mãn một hệ thức nào đó (VD: AB = k, AB ngắn nhất …)
14. Dạng 14: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: Ax + By + C = 0 sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là nhỏ nhất
15. Dạng 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x,m) có các điểm CĐ, CT và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d: Ax + By + C = 0 một góc bằng α
16. Dạng 16: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có các điểm CĐ, CT tạo thành một tam giác vuông cân

Phần 2: Tiệm cận và các bài toán liên quan

17. Dạng 17: Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của ĐTHS y = (ax^2 + bx + c)/(mx + n) chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng k
18. Dạng 18: Tìm các điểm M trên đồ thị (C): y = (ax + b)/(cx + d) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất

Phần 3: Tiếp tuyến

19. Dạng 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
20. Dạng 20: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y =f(x) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng k
21. Dạng 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y =f(x) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm (xA;yA)
22. Dạng 22: Tìm các điểm M sao cho từ điểm M có thể kẻ được n tiếp tuyến tới đồ thị (C): y =f(x)
23. Dạng 23: Tìm các điểm M sao cho từ điểm M có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C): y =f(x) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Phần 4: Các dạng toán khác

24. Dạng 24: Tìm các giá trị của m để đồ thị (C1): y = f(x,m) cắt đồ thị (C2): y = g(x) tại n điểm phân biệt
25. Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: F(x,m) = 0
26. Dạng 26: Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = px + q cắt đồ thị (C): (ax + b)/(cx + d) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất
27. Dạng 27: Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = px + q cắt đồ thị (C): (ax + b)/(cx + d) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)
28. Dạng 28: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị (C): y = ax^3 + bx^2 + cx + d cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
29. Dạng 29: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị (C): y = ax^3 + bx^2 + cx + d cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân
30. Dạng 30: Cho họ đường cong (Cm): y = f(x,m), với m là tham số. Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên đi qua với mọi giá trị của m
31. Dạng 31: Cho họ đường cong (Cm): y = f(x,m), với m là tham số. Tìm các điểm mà họ đường cong trên không đi qua với mọi giá trị của m

Phần 5: Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

32. Dạng 32: Cho đồ thị (C): y = f(x). Vẽ đồ thị của hàm số y = f(|x|)
33. Dạng 33: Cho đồ thị (C): y = f(x). Vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|
34. Dạng 34: Cho đồ thị (C): y = f(x). Vẽ đồ thị của hàm số |y| = f(x)
35. Dạng 35: Cho đồ thị (C): y = f(x). Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = |u(x)|.v(x).