Nhìn Lại Các Bài Toán Vận Dụng Cao Mũ – Logarit

Trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán, các bài toán về cực trị nói chung, đặc biệt là liên quan đến mũ và logarit, thường nằm ở mức độ vận dụng - vận dụng cao. Phần lớn học sinh gặp khó khăn do chưa nắm vững phương pháp, kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hoặc các kỹ thuật đánh giá. Bài viết này cung cấp cái nhìn tổng quan về dạng toán cực trị hàm số mũ - logarit, giúp bạn đọc hiểu rõ và áp dụng cho các bài toán phức tạp hơn, đồng thời khơi gợi những hướng phát triển mới.

Khái Quát Nội Dung Tài Liệu:

CHƯƠNG 1. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT

• I. MỞ ĐẦU: Giới thiệu tổng quan về chuyên đề, mục đích và đối tượng hướng đến.
• II. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
  • Bất đẳng thức AM – GM
  • Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
  • Bất đẳng thức Minkowski
  • Bất đẳng thức Holder
  • Bất đẳng thức trị tuyệt đối
  • Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2
  • Tính chất hàm đơn điệu.
• III. CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT
  • 1. KỸ THUẬT RÚT THẾ – ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN ĐƯA VỀ HÀM 1 BIẾN SỐ: Kỹ thuật cơ bản, sử dụng giả thiết để rút gọn biểu thức cần tìm cực trị, sau đó áp dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức.
  • 2. HÀM ĐẶC TRƯNG: Tìm mối liên hệ giữa các biến từ phương trình hàm đặc trưng, kết hợp với giả thiết để giải quyết bài toán.
  • 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỊNH LÝ VIET: Chuyển đổi giả thiết về dạng tam thức bậc hai, áp dụng định lý Vi-ét và biến đổi logarit.
  • 4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI BIỂU THỨC LOG_B A: Biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a, đưa về khảo sát hàm số một biến.
  • 5. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC: Dạng toán trọng tâm, khai thác sâu kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức.

CHƯƠNG 2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

• I. MỞ ĐẦU:
  • Ứng dụng tam thức bậc hai.
  • Ứng dụng của đạo hàm.
  • Bài toán 1: Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D.
  • Bài toán 2: Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D.
  • Bài toán 3: Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D.
• II. CÁC BÀI TOÁN: Cung cấp các bài tập cụ thể, minh họa cho từng dạng toán đã nêu.