Luyện thi THPTQG môn Toán theo chủ đề khảo sát hàm số

Tài liệu gồm 95 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phùng Văn Hoàng Em, phân dạng và tuyển chọn các bài toán chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1 và luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán.

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Phân loại, phương pháp giải toán
  • Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước
  • Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước
  • Dạng 3. Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R
  • Dạng 4. Tìm m để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định
  • Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước
  • Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước
  • Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm hợp, hàm liên kết khi biết trước đồ thị f'(x)
• C. Bài tập tự luyện

Bài 2. Cực trị của hàm số

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số
  • Dạng 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của f(x) hoặc f'(x)
  • Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số
  • Dạng 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước
  • Dạng 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
  • Dạng 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c
  • Dạng 7. Tìm cực trị của hàm hợp, hàm liên kết khi biết hàm f'(x)
• C. Bài tập tự luyện

Bài 3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Tìm max – min của hàm số cho trước
  • Dạng 2. Tìm max – min của hàm chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối y = |f(x)|.
  • Dạng 3. Một số bài toán vận dụng
• C. Bài tập tự luyện

Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Cho hàm số y = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng
  • Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y = f(x)
  • Dạng 3. Một số bài toán biện luận theo tham số m
• C. Bài tập tự luyện

Bài 5. Đồ thị các hàm số thường gặp

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
  • Dạng 2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c
  • Dạng 3. Nhận dạng đồ thị hàm nhất biến y = (ax + b)/(cx + d)
  • Dạng 4. Đồ thị hàm trị tuyệt đối
• C. Bài tập tự luyện

Bài 6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Tìm nghiệm, xác định số nghiệm bằng phương pháp đồ thị
  • Dạng 2. Biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị
  • Dạng 3. Giải, biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị
  • Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp
• C. Bài tập tự luyện

Bài 7. Sự tương giao của hai đồ thị

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba
  • Dạng 2. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương
  • Dạng 3. Xác định (biện luận) giao của đường thẳng và đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d)
• C. Bài tập tự luyện

Bài 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp
  • Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0; y0) cho trước
  • Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k0
  • Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA)
  • Dạng 4. Bài tập tổng hợp
• C. Bài tập tự luyện