Kỹ thuật Truy ngược Hàm Giải Bài Toán Liên Quan Đến Hàm Hợp

Kỹ Thuật Truy Ngược Hàm Giải Bài Toán Liên Quan Đến Hàm Hợp - Lương Văn Huy

Tài liệu dài 75 trang, do thầy giáo Lương Văn Huy biên soạn, hướng dẫn sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm để giải các bài toán liên quan đến hàm hợp. Đây là dạng toán vận dụng cao (mức độ 9+) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 1 (Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số) và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

A. Tóm Tắt Lý Thuyết

Bài toán thường cho hàm số y = f(x) và dữ kiện của hàm số y = f[u(x)] hoặc y = f[u(x)]. Từ đó, yêu cầu đưa ra kết luận về hàm y = f[v(x)]. Dạng toán này thường khiến học sinh bối rối và dễ rơi vào vòng luẩn quẩn khi tìm hướng giải, đặc biệt dễ nhầm lẫn. Cần lưu ý đây không phải là “hàm ngược”. Tên gọi “truy ngược hàm” chỉ là để dễ hình dung, bản chất đây là bài toán hàm hợp khi cho nhiều loại hàm hợp khác nhau.

B. Các Dạng Toán Thường Gặp Và Phương Pháp Giải

Dạng 1: Truy ngược liên quan đến tính đơn điệu

Bài toán: Cho hàm số y = f(x). Biết dữ kiện của hàm số y = f[u(x)] hoặc y = f[u(x)]. Khảo sát sự đơn điệu của hàm y = f[v(x)].
Phương pháp: Đạo hàm xét dấu thông thường; Đặt ẩn phụ; Song trục; Sơ đồ V; Truy ngược; Ghép trục; Chọn hàm.

Dạng 2: Truy ngược liên quan đến cực trị hàm số

Bài toán: Cho hàm số y = f(x). Biết dữ kiện của hàm số y = f[u(x)] hoặc y = f[u(x)]. Tìm số điểm cực trị của hàm y = f[v(x)] hoặc tìm m để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn điều kiện.
Phương pháp: Đạo hàm xét dấu thông thường; Đặt ẩn phụ; Song trục; Sơ đồ V; Truy ngược; Ghép trục; Chọn hàm.

C. Bài Tập Tự Luyện Có Đáp Án

Tuyển chọn 123 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.