Khảo sát Hàm Số và Các Bài Toán Liên Quan - Nguyễn Thanh Tùng

Khảo Sát Hàm Số và Các Bài Toán Liên Quan - Nguyễn Thanh Tùng

Tài liệu dài 56 trang, hướng dẫn giải chi tiết bài toán khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, được biên soạn bởi thầy Nguyễn Thanh Tùng.

Nội dung chính:

A. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

• Bài toán 1: Các bài toán liên quan tới phương trình tiếp tuyến
• Bài toán 2: Các bài toán liên quan tới cực trị
• Bài toán 3: Bài toán giao điểm
• Bài toán 4: Bài toán tìm điểm
• Bài toán 5: Các bài toán về tính đơn điệu của hàm số

Trích dẫn tài liệu:

• Cho hàm số y = x/(x + 1) có đồ thị (C) và gốc tọa độ O.
  1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân.
  2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1/8.
• Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) và m là tham số thực.
  1. Tìm m biết tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm K song song với đường thẳng 3x – y = 0 và K là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ bằng -1.
  2. Với m = 2. Tìm hai điểm phân biệt M, N thuộc đồ thị (C2) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C2) tại M và N song song với nhau và thỏa mãn:
     a. Độ dài MN = 2√5, đồng thời M, N có tọa độ nguyên. b. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng x + y – 2015 = 0.
• Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 – 3 có đồ thị là (C). Tìm các điểm thuộc trục tung mà từ đó kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến (C).