Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - Lê Quang Xe

Tài liệu gồm 145 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe (giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Tất Thành, tỉnh Gia Lai), tổng hợp lý thuyết cần nhớ, các dạng toán thường gặp và bài tập tự luyện chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan; giúp giáo viên và học sinh tham khảo trong quá trình dạy thêm – học thêm môn Toán lớp 12 chương 1.

CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước.
  • Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước.
  • Dạng 3. Tìm m để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.
  • Dạng 4. Tìm m để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
  • Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước.
  • Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước.
  • Dạng 7. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp.
• C. Bài tập tự luyện.

2. Cực trị của hàm số.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số.
  • Dạng 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.
  • Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số.
  • Dạng 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x₀ cho trước.
  • Dạng 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d.
  • Dạng 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax⁴ + bx² + c.
• C. Bài tập tự luyện.

3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Tìm max – min của hàm số cho trước.
  • Dạng 2. Một số bài toán vận dụng.
• C. Bài tập tự luyện.

4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Cho hàm số y = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng.
  • Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y = f(x).
  • Dạng 3. Một số bài toán biện luận theo tham số m.
• C. Bài tập tự luyện.

5. Đồ thị các hàm số thường gặp.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d.
  • Dạng 2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax⁴ + bx² + c.
  • Dạng 3. Nhận dạng đồ thị hàm nhất biến y = (ax + b)/(cx + d).
• C. Bài tập tự luyện.

6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các dạng toán thường gặp.
  • Dạng 1. Giải và biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị.
  • Dạng 2. Giải và biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị.
  • Dạng 3. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp.
• C. Bài tập tự luyện.

7. Sự tương giao của hai đồ thị.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các ví dụ minh họa.
  • Dạng 1. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba.
  • Dạng 2. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương.
  • Dạng 3. Xác định (biện luận) giao của đường thẳng và đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
• C. Bài tập tự luyện.

8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

• A. Lý thuyết cần nhớ.
• B. Các ví dụ minh họa.
  • Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x₀; y₀) cho trước.
  • Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k₀.
  • Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA).
  • Dạng 4. Bài tập tổng hợp.
• C. Bài tập tự luyện.

9. Đề tổng ôn.

• A. Đề số 1.
• B. Đề số 2.