Đề thi thử HSG Toán 9 năm 2023 - 2024 cụm chuyên môn 6 Yên Thành - Nghệ An

có đáp án

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 cụm chuyên môn số 6 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn nội dung Đề thi thử HSG Toán 9 năm 2023 - 2024 cụm chuyên môn 6 Yên Thành - Nghệ An:

• Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
  • a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC.cos2BAC.
  • b) BH.KM = BA.KN.
  • c) 5/GA + 4/GB + 2/GH = GM/GK + GN.
• Bài 2: Cho bảng ô vuông kích thước 10cm x 10cm gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
• Bài 3:
  • a) Chứng minh rằng: n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với n là số nguyên chẵn.
  • b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.