Đề thi Olympic Toán THCS năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Thái Nguyên
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh một tài liệu học tập vô cùng giá trị: đề thi Olympic môn Toán cấp THCS cho năm học 2025 – 2026, được biên soạn bởi Trường THPT chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Đây là một nguồn tài liệu lý tưởng dành cho quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như các em học sinh đang theo học lớp 8 và lớp 9 có niềm đam mê và mong muốn thử sức mình với những bài toán tư duy cao.
Đề thi không chỉ cung cấp các bài toán đầy thách thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải minh bạch từng bước và hướng dẫn chấm điểm cụ thể. Điều này giúp các em học sinh có thể tự học, kiểm tra lại quá trình làm bài và hiểu sâu hơn về cách tiếp cận các dạng bài khó. Đối với giáo viên, đây là công cụ hữu ích để đánh giá năng lực học sinh, xây dựng lộ trình ôn luyện hiệu quả và tham khảo cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia.
Các đề thi Olympic Toán thường được thiết kế để kiểm tra không chỉ kiến thức nền tảng mà còn khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đề thi từ Trường THPT chuyên Thái Nguyên luôn nổi tiếng với chất lượng chuyên môn cao, đa dạng về thể loại, bao gồm đại số, hình học, số học và tổ hợp, phản ánh đúng tinh thần của một kỳ thi chọn lọc.
Để quý vị và các em học sinh hình dung rõ hơn về độ khó và tính chất của các câu hỏi, dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán Đại số: Tìm tất cả các số thực $m$, $n$ để phương trình $x^2 + 5mx + 3n = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $a$, $b > 0$ và phương trình $x^2 + 2mx + n = 0$ có hai nghiệm thực $\sqrt{a}$, $\sqrt{b}$.
Bài toán Xác suất: Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích các số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn tổng của chúng”.
Bài toán Hình học: Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có $AB$, $AC$ có các đường cao $BE$, $CF$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại các điểm $D$, $U$, $V$. Giả sử đường thẳng $DI$ cắt các đường thẳng $AC$, $AB$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$.
- a) Chứng minh rằng các tứ giác $BDEM$ và $CDFN$ là tứ giác nội tiếp.
- b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDE$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $K
eq B$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDF$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $H
eq C$. Chứng minh rằng tứ giác $HKMN$ là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra $HK$ vuông góc $EF$. - c) Đường thẳng $HK$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BDE$, $CDF$ lần lượt tại các điểm $X$, $Y$ (với $X
eq K$ và $Y
eq H$). Gọi $J$ là giao điểm của các đường thẳng $YV$ và $XU$. Chứng minh rằng $J$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $DXY$.
Việc luyện tập với những đề thi chất lượng như thế này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, sự tự tin và tư duy phản biện – những yếu tố then chốt để thành công trong các kỳ thi học sinh giỏi và cao hơn nữa. MeToan.Com hy vọng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành tin cậy trên chặng đường chinh phục đỉnh cao Toán học của các em.
