Đề thi HSG Toán THCS năm 2023 - 2024 trường TH&THCS Tây Tiến - Sơn La
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2023 - 2024 của trường TH&THCS Tây Tiến, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La. Đề thi kèm theo đáp án và biểu điểm chi tiết.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong Đề thi HSG Toán THCS năm 2023 - 2024 trường TH&THCS Tây Tiến - Sơn La:
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C là một điểm di động trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M.
- a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
- b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
- c) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
Bài 2: Cho hàm số y = mx – 2m - 1 (với m khác 0)
- a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
- b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AOB bằng 4 (đơn vị diện tích).
Bài 3: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2/xy) + (2/yz) + (2/zx).
