Đề thi HSG Toán THCS năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột - Đắk Lắk

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán bậc THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán THCS năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk:

• Bài toán thực tế: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên Trái Đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe (biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Phương lấy 500g nước biển Chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết nước lợ có độ mặn dao động từ 0,5% đến 17/30%, xem lượng muối trong nước ngọt không đáng kể và 1 lít nước ngọt nặng 1kg.
• Bài toán về ADN: Gen B có 3600 liên kết Hiđro và số Nucleotit loại T lớn hơn số Nucleotit không bổ sung với nó là 300 Nucleotit. Tính số Nucleotit từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng Nucleotit (A, T, G, X) trong phân tử ADN, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “A liên kết với T bằng 2 liên kết Hiđro và G liên kết với X bằng 3 liên kết Hiđro” và %A = %T, %G = %X. Tổng số Nucleotit trong gen B: N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2T + 2X.
• Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
  • a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.
  • b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng.
  • c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD.